28/4/59

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ความน่าจะเป็น


ความน่าจะเป็น คือการประมาณค่าของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้น)

นิยามของความน่าจะเป็น
ถ้าการทดลองตอนหนึ่ง มีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ n เหตุการณ์และทุกเหตุการณ์มีโอกาศเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ถ้าเหตุการณ์ E ซึ่งเป็น เหตุการณ์ที่เราสนใจสามารถเกิดขึ้นได้ m เหตุการณ์ ดังนั้น ความน่าจะเป็น(หรือโอกาศ) ที่จะเกิดขึ้นคือ

P(E) = = m/n (0 <= m <= n)

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนอกเหนือจากเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E' เรียกว่า Complement ของเหตุการณ์ ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ n-m เหตุการณ์ ถ้าความน่าจะเป็นของ E' เขียนแทนด้วย P(E')

P(E') = (n-m)/n = 1-(m/n) = 1-P(E)
ดังนั้น P(E) + P(E') = 1
P(E') อาจเรียกว่า ความน่าจะเป็นที่จะไม่เกิดเหตุการณ์ E ซึ่งบางครั้งการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E อาจจะทำได้ยาก เราอาจจะแก้ปัญหาโดยการหาความน่าจะเป็นที่ไม่เกิดเหตุการณ์ E แล้วค่อยลบออกจาก 1 ก็จะได้ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ E ตามต้องการ

ประวัติความน่าจะเป็น
การพนันนั้นมีทั้งข้อดีและข้อเสีย ถ้าเรารู้จักสังเกต หาคำตอบ การพนันจะช่วยให้เกิดทักษะกระบวนการคิดได้อย่างดี บางครั้งการพนันนั้นก็เกิดการขัดแย้งบ้างในการคำนวณ ซึ่งความขัดแย้งนี้ ทำให้เกิดทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นขึ้น จากสองนักคณิตศาสตร์ที่ชื่อ Blaise Pascal(แบลซ ปัสกาล) กับ Pierre de Fermat(ปีแยร์ เดอ แฟร์มา)

การทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม คือการทดลองเพื่อสุมค่าผลลัพธ์ที่ได้ว่าผลลัพธ์จะเป็นอะไรได้บ้าง แต่การสุ่มนั้นไม่สามารถบอกได้ว่าจะได้ผลลัพธ์อะไรที่แน่นอนในบรรดาผลลพธ์ที่สามารถเป็นไปได้เหล่านั้น ตัวอย่างเช่น ทดลองโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งแล้วผลลัพธ์ที่ได้อาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แต่เราไม่สามรถบอกได้ว่าจะออกเลขไหน เรียกการทดลองสุ่มลูกเต๋านี้ว่า การทดลองสุ่ม และเรียกเซตของข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดว่า แซมเปิลสเปซ

แซมเปิลสเปซ
แซมเปิลสเปซ คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมด

แผนภาพต้นไม้
แผนภาพต้นไม้มี 2 แบบ
1. แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างเป็นระเบียบ
แผนภาพต้นไม้ที่วางอย่างเป็นระเบียบ คือเมื่อหาผลลัพธ์โดยการใช้แผนภาพต้นไม้แล้ว แผนภาพต้นไม้ที่ได้จะเป็นระเบียบแบบแผน
2. แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างไม่เป็นระเบียบ
แผนภาพต้นไม้ที่วางอย่างไม่เป็นระเบียบ คือเมื่อหาผลลัพธ์โดยการใช้แผนภาพต้นไม้แล้ว แผนภาพต้นไม้ที่ได้จะไม่เป็นระเบียบแบบแผน มีการกระจายไปมาไม่คงที่

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html