27/4/59

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง ทศนิยม


จำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยม เช่น 12,345.678 ประกอบด้วย 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นทศนิยม และมีจุด(.) คั่นระหว่างสองจำนวนนั้น เลขโดดที่อยู่ในแต่ละหลักของ 12,345.678 มีความหมายและค่าดังนี้

ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม
1 อยู่ในหลักหมื่น มีค่าเป็น 1 x 104
2 อยู่ในหลักพัน มีค่าเป็น 2 x 103
3 อยู่ในหลักร้อย มีค่าเป็น 3 x 102
4 อยู่ในหลักสิบ มีค่าเป็น 4 x 101
5 อยู่ในหลักหน่วย มีค่าเป็น 5 x 100 = 5 x 1

ส่วนที่เป็นทศนิยม
6 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1 มีค่าเป็น 6 x 10-1
7 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 2 มีค่าเป็น 7 x 10-2
8 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 3 มีค่าเป็น 8 x 10-3

ในชีวิตประจำวัน เราเห็นจำนวนทศนิยมบ่อย ๆ อย่างเช่นซื้อของครึ่งกิโลกรัม ซึ่งการจะเขียนครึ่งกิโลกรัมนั้น เราสามารถเขียนได้เป็น 0.5 กิโลกรัม ซึ่ง 0.5 ก็เป็นเลขทศนิยม เพราะเราไม่สามารถเขียนเป็นจำนวนเต็มได้

การแปลงเศษส่วนกับทศนิยม
เศษส่วนกับทศนิยมนั้นมีความสัมพันธ์กันเราสามารถแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยมหรือแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างการแปลง
2/10 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.2
3/100 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.03
23/100 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.23
2/5 แปลงเป็นทศนิยมได้ 0.4
17/5 แปลงเป็นทศนิยมได้ 3.4

การเปรียบเทียบทศนิยม
การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวก
อันดับแรกให้เรานำทศนิยมมาเขียนไว้คนละบรรทัดแล้ว และวิธีการเขียนให้เรียงโดยใช้จุดตรงกัน จากนั้นให้พิจารณาจากตำแหน่งด้านซ้ายไปด้านขวาเรื่อย ๆ ถ้าเจอตัวไหนที่มีค่ามากกว่าแสดงว่า จำนวนนั้นมากกว่า
การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบ
อันดับแรกให้เรานำทศนิยมมาเขียนไว้คนละบรรทัดแล้ว และวิธีการเขียนให้เรียงโดยใช้จุดตรงกัน จากนั้นให้พิจารณาจากตำแหน่งด้านซ้ายไปด้านขวาเรื่อย ๆ ถ้าเจอตัวไหนที่มีค่ามากกว่าแสดงว่า จำนวนนั้นมากกว่า

การบวกทศนิยม
การบวกทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียวกับการบวกจำนวนเต็มดังต่อไปนี้
- การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก
- การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ
- การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
- การบวกหรือลบทศนิยมด้วยศูนย์ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับทศนิยมนั้นเสมอ

การลบทศนิยม
การลบทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียวกับการลบจำนวนเต็ม นั่นคือเปลี่ยนเครื่องหมายลบเป็นเครื่องหมายบวก และเปลี่ยนจำนวนลบให้เป็นจำนวนตรงกันข้าม

การคูณทศนิยม
การคูณทศนิยมที่เป็นบวกมีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจำนวนเต็มแล้วใส่จุดให้ถูกที่ นั่นคือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม b ตำแหน่ง ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง

ข้อสังเกต ในการคูณทศนิยมใด ๆ มีวิธีการเช่นเดียวกับการคูณจำนวนเต็ม และใส่จุดทศนิยมให้ถูกที่นั่นเอง

- การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวก และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
- การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นบวก และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
- การคูณทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
- การคูณทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นบวก จะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ และมีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ข้อสังเกต การคูณทศนิยมมีสมบัติต่าง ๆ เหมือนกับการคูณจำนวนเต็ม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม สมบัติการคูณด้วยศูนย์ สมบัติการคูณด้วยหนึ่ง และสมบัติการแจกแจง

การหารทศนิยม
การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยจำนวนนับ การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยจำนวนนับ โดยการตั้งหารนิยมเขียนจุดทศนิยมเฉพาะของตัวตั้งและผลหาร ตำแหน่งของจุดทศนิยมของผลหารจะอยู่ตรงกับตำแหน่งของจุดทศนิยมของตัวตั้งเสมอ ส่วนจุดทศนิยมอื่น ๆ อาจไม่เขียนก็ได้
การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก การหารทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ให้ทำตัวหารให้เป็นจำนวนนับโดยนำ 10, 100, 1000, ... มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html