28/4/59

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง สมการ


สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์เชื่อมด้วยเครื่องหมาย = แบ่งเป็น 3 ชนิด
1. สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา
2. สมการที่ไม่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ด้านซ้ายของเครื่องหมาย = ไม่เท่ากับจำนวนที่อยู่ด้านขวา
3. สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่ ซึ่งตัวแปรสามารถใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ เช่น n, x, y

ปัญหา
ปัญหา คือ สิ่งที่ต้องการคำตอบ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ ปัญหา สถานะการณ์ที่ต้องการคำตอบโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา

ตัวแปร
ตัวแปร คือ สิ่งที่ไม่ทราบค่า สิ่งที่ต้องการหา

ประโยคภาษา
ประโยคภาษา คือ ประโยคที่เกี่ยวกับจำนวน แล้วนำมาเขียนเป็นภาษา

ประโยคสัญลักษณ์
ประโยคสัญลักษณ์ คือ ประโยคที่นำประโยคภาษามาเขียนเป็นสัญลักษณ์

สมการ
เราได้ทราบกันแล้วว่าสมการนั้น แบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ สมการที่เป็นจริง สมการที่เป็นเท็จ และสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบว่า
- สมการที่เป็นจริง คือสมการที่มีจำนวนด้านซ้ายกับด้านขวาเท่ากัน ตัวอย่างสมการที่เป็นจริง
- สมการที่เป็นเท็จ คือสมการที่มีจำนวนด้านซ้ายกับด้านขวาไม่เท่ากัน ตัวอย่างสมการที่เป็นเท็จ
- สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า คือ สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่ ตัวอย่างสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าอยู่

สมบัติของการเท่ากัน
สมบัติการสมมาตร
สมบัติการสมมาตร ให้ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว b = a
สมบัติการถ่ายทอด
สมบัติการถ่ายทอด ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการบวก
สมบัติการบวก ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
สมบัติการคูณ
สมบัติการคูณ ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a x c = b x c
สมบัติการแจกแจง
สมบัติการแจกแจง ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac แล้ว (b + c)a = ba + ca


การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน
- สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการเชิงเส้นที่มีตัวไม่ทราบค่าหรือตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้นในสมการ
- การแก้สมการ คือ การหาค่าตัวแปรหรือตัวตัวไม่ทราบค่าออกมา เพื่อทำให้สมการเป็นจริง
- การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน ก็คือการหาค่าตัวแปรในสมการเชิงเส้นโดยการใช้สมบัติของการเท่ากันซึ่งเมื่อหาแล้วจะทำให้สมการเป็นจริง

การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหา
เราได้รู้จักและแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกันแล้ว แต่ในบทนี้จะเป็นการเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวซึ่งการเขียนนั้นจะแทนสถานการณ์หรือปัญหาที่เกิดขึ้น

ในชีวิตประจำวันนั้นมีปัญหาต่าง ๆ เกิดขึ้นมากมายในชีวิต เช่น ฝนตก รถติด เครียด ชีวิตมีปัญหา มีปัญหาเรื่องงาน เรื่องส่วนตัว เรื่องเงิน ครอบครัว การเรียน ฯลฯ ซึ่งปัญหาบางอย่างถ้าเราศึกษาดี ๆ แล้วปัญหาเหล่านั้นสามารถนำมาเขียนเป็นสมการและสามารถหาคำตอบได้

หลักการในการเขียนสมการเพื่อแทนสถานการณ์หรือปัญหา 
1. วิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์ต้องการให้หาอะไรแล้วเขียนใส่ตัวแปรไว้
2. วิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง

ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html