21/8/58

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(The application of linear equations with one variable)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(The application of linear equations with one variable)

สรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว(The application of linear equations with one variable)

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการ(Equation)

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย "=" แสดงการเท่ากันของจำนวนสองจำนวน สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่ก็ได้ เช่น

3x + 10 = 19 (เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่งคือ 3x + 10 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 19)
2a + 40 = 80 (เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่งคือ 2a + 40 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 80)
11 - 2 = 9 (เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่งคือ 11 - 2 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 9)

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวเขียนอยู่ในรูป ax + b = 0 เมื่อ ax + b เป็นพหุนามดีกรี 1 มี x เป็นตัวแปร a, b เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0

การแก้สมการ

การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง ซึ่งต้องใช้สมบัติการเท่ากัน ซึ่งได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ

คำตอบของสมการ

คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง เช่น
3x + 10 = 19, x มีค่าเท่ากับ 3 แล้วทำให้สมการเป็นจริง เรียก x = 3 ว่าเป็นคำตอบของสมการ
2a + 40 = 80, a มีค่าเท่ากับ 20 แล้วทำให้สมการเป็นจริง เรียก a = 20 ว่าเป็นคำตอบของสมการ

ตัวอย่างการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้สมการ คือการหาคำตอบของสมการและทำให้สมการนั้นเป็นจริง ดังนั้นเรามาดูตัวอย่างการแก้สมการเพื่อหาคำตอบของสมการกัน

ตัวอย่าง
จงแก้สมการ 3x + 10 = 19
วิธีทำ
(ถ้าทั้งสองข้างเท่ากันเราก็สามารถนำค่าคงที่มาบวก ลบ คูณ หาร ทั้งสองข้างได้)
3x + 10 - 10 = 19 - 10
3x/3 = 9/3
x = 3 เพราะฉะนั้น x มีค่าเท่ากับ 3
ตรวจคำตอบ
จากโจทย์ 3x + 10 = 19 เมื่อแทน x เท่ากับ 3 แล้วจะได้ 3(3) + 10 = 19 ซึ่งเป็นจริง

หมายเหตุ
การที่จะทราบว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่ก็ลองนำคำตอบนั้นไปแทนค่าในสมการโจทย์ ถ้าทั้งสองข้างเท่ากันจริงก็แสดงว่าเป็นคำตอบของสมการ

โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต้องเขียนโจทย์สมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ โดยสมมติสิ่งที่โจทย์ต้องการให้เป็นตัวแปรแล้วแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันดังกล่าวข้างต้น

ตัวอย่าง
จำนวนเต็มบวกสามจำนวนเรียงกัน เช่น 3, 4, 5 รวมกันได้ 144 จงหาเลข 3 จำนวนนั้น
วิธีทำ
โจทย์ต้องการรู้ว่าเลขสามจำนวนเรียงกัน ซึ่งเราสมมติว่าตัวเลขแรกคือ x ตัวที่สองก็ต้องเป็น x + 1 ตัวที่สามก็ต้องเป็น x + 2
ดังนั้น จะได้ว่า x + (x + 1) + (x + 2) = 144
เมื่อได้ประโยคสัญลักษณ์แล้วเราก็หาคำตอบของ x โดยการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
x + (x + 1) + (x + 2) = 144
3x + 3 - 3= 144 -3
3x/3 = 141/3
x = 47 คำตอบของสมการคือ x = 47

ดังนั้นเลขสามตัวเรียงกันคือ 47, 48, 49 เมื่อบวกกันแล้วได้ 144

สรุปสูตรสำคัญที่ควรทราบ

สูตรความเร็ว ระยะทาง และเวลา

ความเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา
ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา
เวลา = ระยะทาง ÷ ความเร็ว

สูตรการเคลื่อนที่ของสิ่งของสองสิ่ง

ก. เมื่อเคลื่อนที่เข้าหากัน ระยะทาง = เวลา x ผลบวกของความเร็ว
ข. เมื่อเคลื่อนที่ตามกัน ระยะทาง = เวลา x ผลต่างของความเร็ว

สูตรระยะทาง เวลา และกระแสน้ำ

ความเร็วตามน้ำ = ความเร็วในน้ำนิ่ง + ความเร็วกระแสน้ำ
ความเร็วทวนน้ำ = ความเร็วในน้ำนิ่ง - ความเร็วกระแสน้ำ
ความเร็วในน้ำนิ่ง = (ความเร็วตามน้ำ + ความเร็วทวนน้ำ)/2
ความเร็วกระแสน้ำ = (ความเร็วตามน้ำ - ความเร็วทวนน้ำ)/2


ดูบทเรียนอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ http://www.doesystem.info/p/mathematics.html